Квалиметрические шкалы

Мера качества – количественное выражение уровня удовлетворенности потребителя проявлением качества оцениваемого объекта. Синонимами меры качества являются показатели качества. К основным типам качества относятся шкалирование и меры свертывания.

Любое измерение или количественное оценивание чего-либо осуществляется, используя соответствующие шкалы [4, 5, 10, 15, 21].

Шкала – это упорядоченный ряд отметок, соответствующий соотношению последовательных значений измеряемых величин.

В квалиметрии шкала измерений является средством адекватного сопоставления и определения численных значений отдельных свойств и качеств различных объектов [4]. Практически используют пять видов квалиметрических шкал: шкалу наименований, шкалу порядка, шкалу интервалов, шкалу отношений и шкалу абсолютных значений.

Шкалирование называется мера качества, вводящая упорядочивающие отношения свойств или их мер на измеряемом множестве. Шкалирование на множестве мер называется производным шкалированием [21, с 25]. К производным метрическим шкалированиям относятся линейное, логарифмическое шкалирование, вероятностная шкала.

Особое место в шкалировании занимают предикаты пригодности (в логике предикат отражен признак предмета), которые в квалиметрии принимают два значения:

«1» - семантический эквивалент – «истины», «пригодно», «выполняется» и т.п.

«0» - семантический эквивалент – «ложь», «непригодно», «не выполняется» и т.п.

Понятию предикатов пригодности соответствует альтернативное шкалирование, которое может иметь количественный и семантический эквиваленты.

Квалиметрической шкалой называется тройка формальных объектов:

• исходное множество измеряемых свойств или их мер;
• множество типов квалиметрического шкалирования;
• множество значений, получаемых при применении различных типов квалиметрического шкалирования.

Оценивание качества – это особый вид деятельности (управления), направленный на формирование ценностных суждений об объекте оценки, под которым понимается качество. Оценивание – это разновидность измерения [21].

Между оцениванием и измерением существует следующее соотношение: оценивание есть функция от результатов измерения, продукт (результат) анализа. Измерение предшествует оцениванию. Суть оценивания в определении соответствующей значимости измеренных свойств объектов, на основе установления соответствия их свойств установленным требованиям.

2.1. Шкала наименований

В тех случаях, когда несколько неизвестных размеров необходимо сопоставить с одним и определить, какие из них равны размеру, выбранному за базу сравнения, а какие нет, тогда используют так называемую шкалу наименований. По шкале наименований классифицируют размеры по признаку эквивалентности, тождества, равенства. Такое измерение размеров является наиболее простым и наименее информативным. При этом не определяется, какой из неодинаковых размеров больше или меньше размера, принятого за базовый, т.е. отношение порядка возрастания или уменьшения размеров не устанавливается. Изменение заключается только в определении одинаковости (равенства) или отличия (неравенства) того или иного размера от заранее определенного значения. Следовательно, определяющие отношения между измеряемыми размерами таковы: равны или не равны, т.е. в символах = или ≠.

Математическое выражение сущности измерений по шкале наименований можно записать так:

Qi  = или ≠ Qj,

где  Qi – размер, с которым сравнивают (базовый размер);

Qj – i-ый из сравниваемых размеров (i= 1, 2, 3, … n)

n – число сравниваемых размеров.

При сопоставлении и измерении размеров по шкале наименований осуществляется, например, контроль и оценка качества чего-либо по альтернативному признаку: годен – не годен; подходит – не подходит; соответствует – не соответствует и т.п. Кстати, так осуществляют калибровку деталей машин и иных изделий на предприятиях – изготовителях продукции, при входном контроле, а также в ряде других случаев. Калибровка – это специальный тип измерений, выполняемый с целью установления отношения между измеряемыми размерами и известным размером калибра.

2.2 Шкала порядка

Шкала порядка – это последовательный ряд значений, дающий систематизированное представление о простейших соотношениях величин сопоставляемых размеров свойств, признаков или качеств в целом оцениваемых объектов.

При попарном сопоставлении всех измеряемых размеров устанавливают, какой размер больше или меньше другого, что лучше или хуже другого. Если имеются одинаковые размеры, то это соотношение также устанавливается. Далее установленные соотношения размеров ранжируются в порядке возрастания убывания (уменьшения) их величин. Сами эти величины при этом остаются неопределенными. Полученный в результате ранжирования ряд значений является шкалой порядка возрастающейил убывающей последовательности.

По шкалам порядка значения размеров могут быть классифицированы (оценены) по критерию «одинаковы или нет», но и по соотношению что «больше или меньше» другого или «что лучше, а что хуже» другого.

Математическим выражение соотношений попарно сопоставляемых размеров является:

Qi = или ≠ или < > Qj

В результате сопоставления размеров Qi и Qj определяют, какой размер больше или меньше другого, а также какие размеры имеют одинаковые значения, т.е. по шкале порядка определяют следующие соотношения: равно (=), не равно (≠), больше (>), меньше (<).

Примером построения шкал порядка может быть такой. Пусть имеется пять неизвестных по величине размеров: Q1, Q2, Q3, Q4, Q5. При попарном сопоставлении определенно, что:

Q1<Q2<Q3<Q4<Q5 – шкала возрастающего порядка;

Q5>Q4>Q3>Q2>Q1 – шкала убывающего порядка.

Порядковый номер местоположения Q в ряду порядка называется рангом. Ранг – это уже некоторая безразмерная количественная характеристика, т.е. численный показатель того, что первоначально было оценено только качественно и представлено в последовательном ряду шкалы порядка.

Если, например, экспертными измерениями получены такие значения оцененных четырех объектов, как отличный, хороший, удовлетворительный и плохой, то эти оценки могут быть обозначены такими ранговыми числами: отличный – 1, хороший – 2, удовлетворительный – 3, плохой – 4. возможен другой порядок ранжирования и противоположное обозначение оценок. Качественные оценки могут быть обозначены и не натуральным рядом чисел, а пропорционально увеличенными, например, на порядок, т.е. в 10 раз. Такой ряд численных обозначений положений размеров в их ранжированном ряду также отражает естественный порядок расположения размеров.

С целью увеличения достоверности и объективности измерений методом ранжирования часто в шкалу порядка вводятся ранжированные реперные (опорные) точки, с помощью которых определяются ранг или также безразмерный балл измеряемой величины такая шкала называется реперной шкалой порядка.

Например, знания учащихся оценивают (измеряют) по реперной шкале порядка, имеющей следующие фиксированные «опорные точки», имеющие численные значения, выраженные в баллах: отсутствие знаний – 1 балл, неудовлетворительные знания – 2 балла, удовлетворительные знания – 3 балла, хорошие знания – 4 балла, отличные знания – 5 баллов. Здесь такие качественные оценки выражаются количественно. Другим примером измерения по реперной шкале порядка является определение интенсивности землетрясений по двенадцатибалльной международной сейсмической шкале. Реперными точками этой шкалы приняты такие интенсивности и баллы землетрясений, как: незаметное, регистрируемое только сейсмическими приборами, - 1 балл; очень слабое – 2 балла; слабое – 3 балла; умеренное – 4 балла; довольно сильное – 5 баллов; сильное – 6 баллов; очень сильное – 7 баллов; разрушительное – 8 баллов; опустошительное – 9 баллов; уничтожающее – 10 баллов; катастрофическое 11 баллов; сильная катастрофа – 12 баллов.

 Измерения твердостей минералов осуществляют с использованием десятибалльной ранжированной шкалы порядка. Реперные точки твердостей: тальк – 1 балл, гипс – 2 балла, кальцит – 3 балла, флюорит – 4 балла, апатит – 5 баллов, ортоклаз – 6 баллов, кварц – 7 баллов, топаз – 8 баллов, корунд – 9 баллов, алмаз – 10 баллов. Перечисленные минералы приняты в качестве эталонных и по отношению к их твердостям оценивается твердость оцениваемого минерала. Если эталон, имеющий твердость n баллов, царапает поверхность исследуемого минерала, а исследуемый образец царапает эталон с твердостью (n - 1) баллов, то оцениваемая твердость считается равной        (n - 1).

С помощью реперных шкал порядка измеряются морские волны, чувствительности фотоматериалов (фотопленок, фотопластин, фотобумаги), температура и некоторые другие величины. Широкое применение шкалы порядка получили при измерениях в социальной сфере, в области интеллектуального труда, в искусстве и гуманитарных науках, где использование точных метрологических методов измерений затруднено или практически невозможно.

По шкале порядка сопоставляются между собой размеры, которые при этом остаются неизвестными. Численная неопределенность размеров в ряду порядка перестает иметь принципиальное значение при последующем математическом приведении разнородных показателей качества с их сопоставимости, т.е. при нахождении относительных значений размеров, оцениваемых по использованной шкале порядка. И действительно, если (приведенное) численное значение, полученное при делении одного числа на другое, т.е. при делении числителя на знаменатель, есть вполне определенная величина, то известная количественная неопределенность размера числителя (показателя оцениваемого объекта) и знаменателя (показателя эталона) не имеет существенного значения, так же как, например, в равенствах:

   и т.д.

Недостатком измерений по шкалам порядка можно считать то, что получаемые результаты в виде ранжированного ряда наименее информативны. В частности, при таком измерении нет возможности определить, на сколько один размер больше или меньше другого, лучше или хуже другого. Однако преимуществом с использованием шкал порядка является то, что с их помощью инструментально не измеряемые величины все же можно оценить (измерить) количественно. К измеряемым по шкалам порядка относятся такие свойства объектов, как вкус, запах, привлекательность, эстетичность, комфортабельность и многие другие. По шкале порядка часто производят и общие экспертные оценки качества нескольких сопоставляемых объектов.

Анализ шкалы порядка позволяет осуществить некоторые логические выводы. Например, если известно, что Q1 > Q2, а Q2  > Q3, то, следовательно, и Q1 > Q3, или если Q2 > Q3, то Q1 + Q2 > Q3. Эта возможность выполнения логических операций на основе данных шкалы порядка называется свойством транзитивности.